Autor: Met Mežinskis

Ostali izvori na engleskom jeziku:

Giovanni Santostasi - Medium

Harold Christopher Burger - Blog

The Bitcoin Power Law - grafikon na bitbo.io

Power Law Quantile Regression - grafikon na bitcoingoodfiatbad.com

The power trend (stepenski trend)

Grafikon koji sam prvi put objavio i koji prikazuje kako cena Bitkoina prati liniju trenda u skladu sa zakonom stepena (power law), objavljen je 2018. godine. Moje razmišljanje je inspirisano čuvenim objavama na BitcoinTalk-u autora Trololola iz 2014. godine. U svom ranom modelu, on je primetio da se cena Bitkoina uklapa u logaritamsku regresiju. Međutim, kako su godine prolazile, postalo je očigledno da je Bitkoin prirodno težio ka stepenskoj regresiji sa vrlo dobrim uklapanjem.

This is the current trend, as of today, 31-Dec-2018, 3,650 days into #bitcoin's life. The estimated power trendline based on all-time known, prior pricing data today hits $7,775. pic.twitter.com/IG9YgI9Et2

— Matthew Mežinskis (@1basemoney) December 31, 2018

Ulazne vrednosti (inputs)

Često raspravljam o četiri osnovna tipa statističkih regresija koje postoje: linearne, logaritamske, eksponencijalne i stepenske (power). Odnos zakona stepena (power law) ogleda se u sledećoj formuli:

U našem slučaju, y je cena Bitkoina, odnosno zavisna promenljiva koju rešavamo, odnosno regresiramo: trend linija. Varijabla a je koeficijent preseka (intercept coefficient), a b je koeficijent nagiba (slope coefficient). Ova dva koeficijenta mogu se izvesti bilo kojim statističkim računarskim programom nakon unosa podataka o ceni Bitkoina, a neće svi dobiti potpuno isti odgovor. Moji najnoviji koeficijenti prikazani su ispod grafikona. Nezavisna varijabla x je vreme; u našem slučaju, dani od genesis bloka 3. januara 2009. godine.

Grafikon

Desethiljaditi dan Bitkoina pada na dan 21. maj 2036. godine. Ovaj model projektuje do kraja tog meseca.

Interaktivna verzija grafikona dostupna je na sajtu porkopolis.io

Percentilni opsezi prikazani oko stepenskog trenda (crna linija) su slični tipičnim standardnim devijacijama (σ - sigma) koje se koriste u statistici. Međutim, ova analiza ne pretpostavlja Gausovu/normalnu raspodelu (bell curve). Finansije nisu Gausova/normalna raspodela. Opsezi su izračunati kao percentili; to jest, procenat vremena u kojem se cena kreće unutar određenih umnožaka (multiples) ispod ili iznad regresione linije. Između crvenih opsega na 2.5-om i 97.5-om percentilu nalazi se 95% opservacija (blizu 2-sigme (dva standardna odstupanja)). Između plavih opsega na 16.5-om i 83.5-om percentilu nalazi se 67% opservacija (blizu 1-sigme (jedno standardno odstupanje)). Ponovo, finansije nisu normalna raspodela. Stoga, pretpostavljeni opsezi od 1 i 2 sigme nisu podjednako udaljeni od linije trenda niti međusobno.

Kvalitet uklapanja (koeficijent determinacije), ili R na kvadrat (R²), u gornjem odnosu je vrlo jak, iznad 95%.

Napomena: Od januara 2025. godine, prilagodio sam opsege percentila ka konzervativnijem pristupu. Umesto merenja istorijskih cenovnih umnožaka (historical price multiples) iznad/ispod istorijske "power" regresione linije od samog njenog nastanka (i pokretanja percentila nakon toga), sada merim istorijske cenovne umnoške iznad/ispod stepenske regresione linije u odnosu na njene koeficijente izvedene u tom trenutku. Kako se istorijska "power" linija trenda pomerila naniže tokom vremena, prethodni pristup težio je precenjivanju gornjih percentila.

Log-log grafikon

Postoji jednostavan način da se utvrdi da li nešto u prirodi sledi zakon stepena. Na grafičkom prikazu, ako su i zavisna promenljiva (cena) i nezavisna promenljiva (vreme) obe prikazane na logaritamskoj skali (y-osa i x-osa respektivno), tada sama linija trenda postaje prava linija.

Ovo je potpuno isti grafikon kao onaj iznad, samo su obe ose iscrtane na logaritamskoj skali (log-log), a x-osa je definisana kao broj dana proteklih od Genesis bloka:

Interaktivna verzija grafikona dostupna je na sajtu porkopolis.io

Zašto Bitkoin sledi zakon stepena, to je fascinantno pitanje. Izgleda da se uverljiv odgovor nalazi u činjenici da prihvatanje Bitkoina prati stepensku krivu (power curve), pa isto važi i za kretanje cene, gde se ponuda i potražnja neprestano poklapaju, dok planeta otkriva ovaj siguran, digitalni bazni novac.

Još jedan način posmatranja stvari

Zapamtite, x-osa se ne meri po datumima, već po danima. U ovom slučaju, merim dane od Genesis bloka 3. januara 2009. (dan 0). Ovo nam pokazuje da se cena (usvajanje) Bitkoina nalazi u odnosu sa brojem dana od kada je nastao. Ovaj odnos se ogleda u stepenskom (power) trendu, koji nije linearan.

Ova tabela pokazuje kako se ovaj odnos cene Bitkoina i vremena njegovog postojanja manifestuje na proporcionalan način. Svaki red u ovoj tabeli pokazuje koliko je vremena potrebno da se linija trenda udvostruči. Sada, ako zatim izmerimo povećanje broja dana (Increase in time to double (days)) koje je prikazano u svakom redu, dolazimo do proporcionalnog povećanja vremena. Poslednja kolona.

Drugim rečima: Za svakih ~13% povećanja broja dana u životu Bitkoina, cena (prihvatanje!) trenda se udvostručuje. Nije važno odakle počinjemo taj korak. Ovako funkcionišu stepenske krive (power curves). Ovo je veoma uzbudljiva, živa ilustracija načina na koji mreža raste.

Kažeš da ovo predviđa budućnost?

Ne. Modeli u našim životima se svuda koriste za smernice i osnove, tako da ni ovde nije drugačije. Zanimljiva stvar je da su se finansijska tržišta tradicionalno kretala eksponencijalno zbog suštinske prirode kredita i složene kamate (compounding interest). Bitkoin je drugačiji. Bitkoin se nalazi u fazi usvajanja.

Još jedna napomena o modelima i 'predviđanjima'. U mom radu, kada posmatram budućnost sa bilo kojim modelom, uvek sam napominjao da je reč 'predviđanje' jednostavno statistička. Iako regresioni modeli 'predviđaju' trend, čak i ako postoji jaka podudarnost, nema mnogo više za reći od toga. Trend bi mogao da funkcioniše kao koristan vodič ili bi se mogao prekinuti. Ostalo su verovatnoće.

Kako se dalje razvija?

Regresiona analiza sa jednom (nezavisnom) promenljivom je takođe korisna, ne samo zato što je jednostavna, već i zato što će se prilagođavati sa svakim novim unetim podatkom. U našem slučaju, to je svaki dan. Ako je u ponoć po UTC vremenu najnovija cena ispod linije trenda, povući će liniju trenda prema dole. Ako je najnovija cena iznad linije trenda, povući će je prema gore.

Dakle, kako se ova linija trend razvijala tokom godina? Da li je zaista bila korisna?

Za sada, da. Često sam o tome govorio na svom kanalu: dugoročna linija power trenda za Bitkoin se drži na relativno stabilnom nivou još od 2016. godine.

Da biste razumeli ovu poslednju izjavu, bacite pogled na poslednju kolonu u ovoj tabeli. Da li se ta cena nalazi donekle blizu današnje cene?

Uživo verzija ove tabele nalazi se na sajtu porkopolis.io

Povezano istraživanje

Nekoliko meseci pre nego što sam objavio svoj zaključak 2018. godine, dr Đovani Santostazi objavio je grafikon koji prikazuje regresiju zakona stepena (power law) cene Bitkoina kao funkciju broja dana od Genesis bloka. Godine 2014. objavio je odnos između rasta adresa u Bitkoin sistemu i rasta cene koji se takođe nalaze u međusobnom power law odnosu. On nastavlja da razvija ovu teoriju kroz niz faktora.